Question

如图．抛物线y=-x²-2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C．若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从点B向点A运动（不与B，A重合），同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动，则△APQ的面积最大值是（　　）

• A、3

  2

• B、2

  2

• C、2

  3

• D、3

  3

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：得AB=4，PA=4-t，根据AO=3，CO=3，得到△AOC是等腰直角三角形，然后根据AQ=2t，求得Q点的纵坐标为

2

t，最后求出S与t的函数关系式后利用二次函数的性质求出S的最大值．

解答：解：令-x²-2x+3=0，则（x+3）（x-1）=0，x₁=-3，x₂=1，
A（-3，0），B（1，0），C（0，3），
∴AB=4，PA=4-t，AO=3，CO=3，
∴△AOC是等腰直角三角形，AQ=2t，
∴Q点的纵坐标为

2

t，
S=

1

2

×

2

t×（4-t）=-

2

2

t²+2

2

t（0＜t＜4）
∴S=-

2

2

（-4t+4-4）=-

2

2

（t-2）²+2

2

，
∴当t=2时，△APQ最大，最大面积是2

2

．
故选：B．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．此题利用二次函数的最值来求△APQ的面积最大值．