Question

周末，小亮一家在瘦西湖游玩，妈妈在岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行300米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

Answer 1

解：作PD⊥AB于点D，
由已知得PA=300米，∠APD=30°，∠B=37°，
在Rt△PAD中，
由cos30°=，得PD=PAcos30°=300×=15米，
在Rt△PBD中，
由sin37°=，得PB=≈433米．
答：小亮与妈妈的距离约为433米．
分析：作PD⊥AB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．