Question

如图，△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，下列条件①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD．选其中一个条件，能使△ABD≌△ACE的是

1. A.
   ①
2. B.
   ②
3. C.
   ③
4. D.
   ①、②、③均可

Answer 1

D
分析：根据等腰三角形性质推出∠B=∠C，根据AB=AC，BD=CE，∠B=∠C即可提现两三角形全等，即可判断③②；过A作AM⊥BC，交BC于M，根据三线合一定理得出∠BAM=∠CAM，∠DAM=∠EAM，推出∠BAD=∠CAE，根据SAS证两三角形全等即可．
解答：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），∴②正确；
过A作AM⊥BC，交BC于M，
∵AB=AC，AD=AE，
∴∠BAM=∠CAM，∠DAM=∠EAM，（三线合一定理）
∴∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），∴①正确；
∵BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，
∴BD=CE，
∵在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），∴③正确；
故选D．
点评：本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，等腰三角形的性质：①等边对等角，②等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线三线重合．