Question

已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度数；
（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）由于∠C=∠1，利用∠1是△ABD的外角，可得∠1=∠2+∠3，从而可得∠C=3∠3，再结合三角形内角和定理，可求∠3，从而可求∠2；
（2）利用AE是角平分线，可求∠DAE，结合（1）中所求∠3，可求∠DAC、∠1，在△ADE中，利用∠AED=180°-∠1-∠DAE，可求∠AED=90°，那么AE⊥BC．

解答：解：（1）∵∠1=∠C，∠2=2∠3，
∴∠C=∠1=∠2+∠3=2∠3+∠3=3∠3，
∵∠BAC+∠2+∠C=180°，
即70°+2∠3+3∠3=180°，
∴∠3=22°，
∴∠2=2∠3=44°；

（2）AE⊥BC，
∵∠DAC=∠BAC-∠3=70°-22°=48°，
又∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=

1

2

∠DAC=24°
∴∠1=3∠3=66°，
∴∠AED=180-∠1-∠DAE=180°-66°-24°=90°，
即AE⊥BC．

点评：本题利用了三角形内角和定理、外角性质、解一元一次方程、垂直的判定等知识．