Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的长．

Answer 1

分析：先根据勾股定理求出AE=6，设BD=x，则DE=8-x，DC=16-x，在Rt△ADE和Rt△ADC中利用勾股定理得：AD²=AE²+DE²=DC²-AC²，继而代入求出x的值即可．

解答：解：过点A作AE⊥BC与点E，
∵AB=AC=10，BC=16，
∴BE=CE=8，
在Rt△ACE中，利用勾股定理可知：AE=

AC2-CE2

=

102-82

=6，
设BD=x，则DE=8-x，DC=16-x，
又DA⊥CA，
在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理得：AD²=AE²+DE²=DC²-AC²，
代入为：6²+（8-x）²=（16-x）²-10²，解得：x=

7

2

．
即BD=

7

2

．

点评：本题考查勾股定理及等腰三角形的性质，解题关键是在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理，列出等式AD²=AE²+DE²=DC²-AC²．