Question

已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．

Answer 1

分析：首先过点D作DM∥AC交BC于M，可得△BDE∽△BAC，由△ABC是等边三角形，可得△BDM是等边三角形，然后可证得△DMF≌△ECF，即可得FM=CF，BM=CE，继而证得BF=CF+CE．

解答：证明：过点D作DM∥AC交BC于M，
则△BDM∽△BAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴△BDM是等边三角形，
∴BD=BM=DM，
∵BD=CE，
∴BM=DM=CE，
∵DM∥AC，
∴∠MDF=∠E，
在△DMF和△ECF中，

∠MDF=∠E ∠DFM=∠EFC DM=EC

，
∴△DMF≌△ECF（AAS），
∴FM=CF，
∴BF=BM+FM=CF+CE．

点评：此题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，证得△DMF≌△ECF．