Question

27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

Answer 1

分析：本题首先根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-60°=120°；再依据三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，得到∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC+∠ACB=120°．

解答：解：∵△ABC中，∠BAC=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-60°=120°．
∵∠ABC与∠ACB分别是△ABD与△ACE的外角，
∴∠ABC=∠1+∠2，∠ACB=∠3+∠4．
∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC+∠ACB=120°．

点评：本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．