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    【题目】在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、…、正方形AnBnnCn﹣1，使得点A1、A2、A3…在直线l上，点C1、C2、C3…在y轴正半轴上，则△A2018A2019B2018的面积是_____．

    【答案】

    【解析】

    根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．

    解：观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），A6（32，31），…，

    ∴（n为正整数）．

    观察图形可知：点Bn是线段CnAn+1的中点，

    ∴点Bn的坐标是，（n为正整数），

    ∴△AnAn+1Bn的面积是：，

    当时，有

    ∴△A2018A2019B2018的面积＝，

    故答案为：24033．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们设[a，b，c]为函数y=ax2＋bx＋c的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的函数的若干结论：

    ①当m=－3时，该函数图象的顶点坐标是（，）；

    ②当m=1时，该函数图象截x轴所得的线段的长度为2；

    ③当m=－1时，该函数在x＞时，y随x的增大而减小；

    ④当m≠0时，该函数图象必经过x轴上的一个定点．

    上述结论中正确的有_________________．（只需填写所有正确答案的序号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

    学生立定跳远测试成绩的频数分布表

    分组

    频数

    1.2≤x＜1.6

    a

    1.6≤x＜2.0

    12

    2.0≤x＜2.4

    b

    2.4≤x＜2.8

    10

    请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

    （1）表中a=　 　，b=　 　，样本成绩的中位数落在　 　范围内；

    （2）请把频数分布直方图补充完整；

    （3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：把和按如图甲摆放（点与点重合），点、、在同一条直线上．，，，，．如图乙，从图甲的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以的速度沿向点匀速移动．当点移动到点时，点停止移动，也随之停止移动．与相交于点，连接、，设移动时间为．解答下列问题：

    设三角形的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

    当为何值时，三角形为等腰三角形？

    是否存在某一时刻，使、、三点在同一条直线上？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．

    （1）求点B的坐标和抛物线的解析式；

    （2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．

    ①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；

    ②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，函数y=（x＞0，k为常数）的图象经过A（4，1），点B（a，b）（0＜a＜4）是双曲线上的一动点，过A作AC⊥y轴于C，点D是坐标系中的另一点．若以A．B．C．D为顶点的平行四边形的面积为12，那么对角线长度的最大值为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，中，，，，，将绕着点旋转一定的角度，得到.

    （1）若点为边上中点，连接，则线段的范围为________.

    （2）如图，当直角顶点在边上时，延长，交边于点，请问线段、、具有怎样的数量关系，请写出探索过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，已知CF是△ABC的外角∠ACE的角平分线，D为CF上一点，且DA＝DB．

    （1）求证：∠ACB＝∠ADB；

    （2）求证：AC+BC＜2BD；

    （3）如图2，若∠ECF＝60°，证明：AC＝BC+CD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC，AD的中点，连接AE、CF．

    （1）求证：四边形AECF是矩形；

    （2）若AB=2，求菱形的面积．

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