精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知:把按如图甲摆放(点与点重合),点在同一条直线上..如图乙,从图甲的位置出发,以的速度沿匀速移动,在移动的同时,点的顶点出发,以的速度沿向点匀速移动.当点移动到点时,点停止移动,也随之停止移动.相交于点,连接,设移动时间为.解答下列问题:

设三角形的面积为,求之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

为何值时,三角形为等腰三角形?

是否存在某一时刻,使三点在同一条直线上?若存在,求出此时的值;若不存在,说明理由.

【答案】(1) ;(2);(3),点三点在同一条直线上.

【解析】

(1)在Rt△DEF中由勾股定理可以得到DF=10.同理,在Rt△ABC中,∠ABC=45°,所以△ABC为等腰直角三角形;由DE⊥BC,∠ACB=45°,知△QEC也是等腰直角三角形,所以,QE=CE=t,则BE=BC-CE=9-t;则△BQE的面积y=BEQE(0<t≤);

(2)在Rt△DEF中,DE=6,DF=10,所以,cos∠D=,sin∠D=;在Rt△PDG中,通过sin∠D求得PG、cos∠D解得DG,

那么GQ=DQ-DG;在Rt△PGQ中,利用勾股定理,求得PQ2.若△DPQ为等腰三角形时,分三种情况:①若DP=DQ;②若DP=PQ;③当DQ=PQ时;

(3)①当t=0时,点B、P、Q在同一条直线上;

②当B、Q、P在同一直线上时,过点PDE的垂线,垂足为G,则PG∥BE,△DPG∽△DFE;然后由相似三角形的对应边成比例求得 PG、DG的值,而DQ=6-t,所以求得GQ=DQ-DG的值,根据平行线的判定定理知GP∥BE,可证△GPQ∽△QBE,所以,
GP:BE=GQ:EQ,从而解得t=,点B、Q、P在同一直线上.

解:

(1)∠ACB=45°,∠DEF=90°,

∴∠EQC=45°.

∴EC=EQ=t,

∴BE=9-t.

∴y=BEEQ=(9t)t,

即:y=t2+t(0<t≤

(2)①当DQ=DP时,∴6-t=10-3t,解得:t=2s.

②当PQ=PD时,过P作PH⊥DQ,交DE于点H,

则DH=HQ=,由HP∥EF,

,解得t=s

③当QP=QD时,过Q作QG⊥DP,交DP于点G,

则GD=GP=,可得:△DQG∽△DFE,

,则

解得t=s(2分)

(3)假设存在某一时刻t,

使点P、Q、B三点在同一条直线上.

则,过P作PI⊥BF,交BF于点I,

∴PI∥DE,

于是:

∴PI=t,FI=t,

,则

解得:t=s.

答:当t=s,点P、Q、B三点在同一条直线上.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1km)与行驶的时间xh)之间的函数关系,如图中线段AB所示,慢车离乙地的路程y2km)与行驶的时间xh)之间的函数关系,如图中线段OC所示,根据图像进行以下研究:

1)甲、乙两地之间的距离为  km;线段AB的解析式为  ;线段OC的解析式为   

2)经过多长时间,快慢车相距50千米?

3)设快、慢车之间的距离为ykm),并画出函数的大致图像.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在等边△ABC中.

1)如图1PQBC边上两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数;

2)点PQBC边上的两个动点(不与BC重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AMPM

①依题意将图2补全;

②求证:PA=PM

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+3经过点 B﹣10),C23),抛物线与y轴的焦点A,与x轴的另一个焦点为D,点M为线段AD上的一动点,设点M的横坐标为t

1)求抛物线的表达式;

2)过点My轴的平行线,交抛物线于点P,设线段PM的长为1,当t为何值时,1的长最大,并求最大值;(先根据题目画图,再计算)

3)在(2)的条件下,当t为何值时,△PAD的面积最大?并求最大值;

4)在(2)的条件下,是否存在点P,使△PAD为直角三角形?若存在,直接写出t的值;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,点边上的一个动点,过点作直线,设的角平分线于点,交的外角平分线于点

1)求证:

2)当点运动到何处时,四边形是矩形?并证明你的结论.

3)当点运动到何处,且满足什么条件时,四边形是正方形?并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,∠ABC=30°,过点B作⊙O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作⊙O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.

(1)求证:△ACF∽△DAE;

(2)若S△AOC=,求DE的长;

(3)连接EF,求证:EF是⊙O的切线.

【答案】(1) 见解析; (2)3 ;(3)见解析.

【解析】试题分析:(1)根据圆周角定理得到BAC=90°,根据三角形的内角和得到ACB=60°根据切线的性质得到OAF=90°,∠DBC=90°,于是得到D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到结论;

(2)根据SAOC=,得到SACF=,通过ACF∽△DAE,求得SDAE=,过AAHDEH,解直角三角形得到AH=DH=DE,由三角形的面积公式列方程即可得到结论;

(3)根据全等三角形的性质得到OE=OF,根据等腰三角形的性质得到OFG=(180°﹣∠EOF)=30°,于是得到AFO=∠GFO,过OOGEFG,根据全等三角形的性质得到OG=OA,即可得到结论.

试题解析:(1)证明:BCO的直径,∴∠BAC=90°,∵∠ABC=30°,∴∠ACB=60°

OA=OC,∴∠AOC=60°,∵AFO的切线,∴∠OAF=90°,∴∠AFC=30°,∵DEO的切线,∴∠DBC=90°,∴∠D=∠AFC=30,∵∠DAE=ACF=120°,∴△ACF∽△DAE

(2)∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°,∴∠CAF=30°,∴∠CAF=∠AFC,∴AC=CF,∴OC=CF,∵SAOC=,∴SACF=,∵∠ABC=∠AFC=30°,∴AB=AF,∵AB=BD,∴AF=BD,∴∠BAE=∠BEA=30°,∴AB=BE=AF,∴,∵△ACF∽△DAE,∴=,∴SDAE=,过AAHDEH,∴AH=DH=DE,∴SADE=DEAH=×=,∴DE=

(3)∵∠EOF=∠AOB=120°,∴∠OEB=∠AFOAOFBOE中,∵∠OBE=∠OAF,∠OEB=∠AFOOA=OB,∴△AOF≌△BEO,∴OE=OF,∴∠OFG=(180°﹣∠EOF)=30°,∴∠AFO=∠GFO,过OOGEFG,∴∠OAF=∠OGF=90°,在AOFOGF中,∵∠OAF=∠OGF,∠AFO=∠GFOOF=OF,∴△AOF≌△GOF,∴OG=OA,∴EFO的切线.

型】解答
束】
25

【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的坐标分别是A(0,2)和C(2,0),点D是对角线AC上一动点(不与A,C重合),连结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF.

(1)填空:点B的坐标为   

(2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;

(3)①求证:

②设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用①的结论),并求出y的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,直线lyx1x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形AnBnnCn1,使得点A1A2A3在直线l上,点C1C2C3y轴正半轴上,则A2018A2019B2018的面积是_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后,点CE重合,若∠ADB30°EH2cm,则BC的长度为(  )cm

A.8B.7C.6D.5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABACADAE,点D在线段BE上,且∠BAC=∠DAE.当∠BAD15°,∠ACE25°时,∠BEC_____

查看答案和解析>>

同步练习册答案