Question

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′；
（2）在（1）的条件下，求边BC扫过的面积（结果保留π）

Answer 1

考点：作图-旋转变换,扇形面积的计算

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出B、C绕点A逆时针方向旋转90°后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用勾股定理列式求出AC，再根据边BC扫过的面积=S_扇形CAC′+S_△AB′C′-S_扇形BAB′-S_△ABC=S_扇形CAC′-S_扇形BAB′，列式计算即可得解．

解答：解：（1）△AB′C′如图所示；

（2）由勾股定理得，AC=

22+42

=2

5

，
边BC扫过的面积=S_扇形CAC′+S_△AB′C′-S_扇形BAB′-S_△ABC，
=S_扇形CAC′-S_扇形BAB′，
=

90•π•(2 5 )2

360

-

90•π•22

360

，
=5π-π，
=4π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积计算，（2）根据图形求出BC扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．