某商品的进价为每件40元.售价为每件50元.每个月可卖出210件,如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件．设每件商品的售价上涨x元.每个月的销售利润为y元．(1)写出上涨后每件商品的利润为元.每月能销售件商品 (2)每件商品的售价定为多少元时.每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时.每个月的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）写出上涨后每件商品的利润为

元，每月能销售

件商品（用含x的代数式表示）
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件，每个月可卖出210件，即可得出销量；利用商品的进价为每件40元，售价为每件50元，即可得出上涨后每件商品的利润；
（2）根据题意可知y=-10（x-5.5）²+2402.5，当x=5.5时y有最大值．
（3）设y=2200，解得x的值．然后分情况讨论解．

解答：解：（1）∵设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
∴上涨后每件商品的利润为（10+x）元，每月能销售（210-10x）件商品；
故答案为：10+x，210-10x；

（2）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40）
=-10x²+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；
=-10（x-5.5）²+2402.5．
∵a=-10＜0，
∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．
∵0＜x≤15，且x为整数，
当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．

（3）当y=2200时，-10x²+110x+2100=2200，
解得：x₁=1，x₂=10．
∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．
∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．

点评：本题考查二次函数的实际应用以及配方法求最值以及一元二次方程的应用，得出销量与每件利润的关系式是解题关键．

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