Question

15．如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意，分3种情况：（1）当点N在AD上运动时；（2）当点N在CD上运动时；（3）当点N在BC上运动时；求出△AMN的面积s关于t的解析式，进而判断出能大致反映s与t的函数关系的图象是哪个即可．

解答 解：（1）如图1，
当点N在AD上运动时，
s=$\frac{1}{2}$AM•AN=$\frac{1}{2}$×t×3t=$\frac{3}{2}$t²．

（2）如图2，
当点N在CD上运动时，
s=$\frac{1}{2}$AM•AD=t×1$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$t．

（3）如图3，

当点N在BC上运动时，
s=$\frac{1}{2}$AM•BN=$\frac{1}{2}$×t×（3-3t）=-$\frac{3}{2}$t²+$\frac{3}{2}$t
综上可得，能大致反映s与t的函数关系的图象是选项D中的图象．
故选：D．

点评 此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．