Question

【题目】有n个数，第一个记为a1，第二个．记为a2；……，第n个记为ax，若 a1=，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”

（1）则a2=______；a3 =______；a4 =______．

（2）根据（1）的计算结果，猜想a2005=______；a2006=______．

（3）计算： 的值．

Answer 1

【答案】 2 -1 2 1

【解析】试题分析：（1）根据从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”进行计算，分别求出a2，a3，a4；

（2）根据（1）的计算结果得出规律：每3个数为一个循环，而求出a2004，a2005，a2006的值；

（3）通过计算出a1a2a3的值为-1，结合（1）得出的规律计算出要求的值．

试题解析：（1）∵a1=，

∴a2=，a3==-1，a4=；

（2）根据（1）的计算可以得到a1=a4，则这些数三个数循环一次，

2004÷3=668，则a2004=a3=；

2005÷3=668…1，则a2005=a1= ；

2006÷3=668…2，则a2006=a2=2；

（3）根据题意得：

a1a2a3…a2014a2015a2016=×2×（-1）×…××2×（-1）=1．