Question

已知，如图，△ABF，△ACD，△BCE都是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：根据等边三角形的性质推出∠BCE=∠DCA=60°，求出∠BCA=∠DCE，证△BCA≌△ECF，推出AF=ED=AB，同理得出FE=AD，即可得出结论．

解答：证明：∵△BCE、△ACD、△ABF都是等边三角形，
∴AB=AF，AC=CD，BC=CE，∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE，
即∠BCA=∠DCE，
在△BCA和△ECF中，

BC=CE ∠BCA=∠ECD AC=CD

，
∴△BCA≌△ECD（SAS），
∴AB=ED，
∵AB=AF，
∴AF=ED，
同理FE=AD，
∴四边形AFED是平行四边形．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质和平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法．