Question

6．我们知道：$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{1}{5}$，…，$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$×…×$\frac{n}{n+1}$=$\frac{1}{n+1}$
试根据上面的规律，解答下面两题：
（1）计算：（$\frac{1}{2}$-1）（$\frac{1}{3}$-1）（$\frac{1}{4}$-1）…（$\frac{1}{100}$-1）；
（2）将2016减去它的$\frac{1}{2}$，再减去余下的$\frac{1}{3}$，再减去余下的$\frac{1}{4}$，再减去余下的$\frac{1}{5}$，…依此类推，直到最后减去余下的$\frac{1}{2016}$，最后的结果是多少？

Answer 1

分析 （1）原式括号中变形计算后，约分即可得到结果；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=-（1-$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{4}$）…（1-$\frac{1}{100}$）=-$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$×…×$\frac{99}{100}$=-$\frac{1}{100}$；
（2）根据题意得：2006×（1-$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×…×（1-$\frac{1}{2006}$）=2006×$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$×…×$\frac{2005}{2006}$=1．

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．