Question

【题目】如图，在矩形中，点是的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形的内部，将延长交于点，若，则______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据中点定义可得DE=CE，再根据翻折的性质可得CE=EF，BF=BC，∠BFE=∠C=90°，从而得到DE=EF，连接EG，利用“HL”证明Rt△EFG和Rt△EDG全等，根据全等三角形对应边相等可得DG=FG，设DG=a，表示出AG，然后求出AD，再根据矩形的对边相等可得AD=BC，从而求出BF，再求出BG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可．

解：连接EG， ∵点E是边CD的中点，

∴DE=CE，

∵将△BCE沿BE折叠后得到△BFE，

∴CE=EF，BC=BF，∠BFE=∠C=90°，

∴DE=EF，

在Rt△EDG和Rt△EFG中，

，

∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL），

∴DG=FG，

设DG=a，

∵，

∴GA=4a，

∴AD=AG+DG=a+4a=5a，

在矩形ABCD中，AD=BC=5a，

∴BF=5a， BG=BF+FG=5a+a=6a，

在Rt△ABG中，AB=

∴

故答案为：