Question

【题目】下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：

已知：△ABC．

求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB，AC边的距离相等．

作法：如图，

作∠BAC的平分线，交BC于点D．则点D即为所求．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)；

（2）完成下面的证明．

证明：作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，

∵AD平分∠BAC，

∴ = ( ) (填推理的依据) ．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）DE，DF，角平分线上的点到角两边的距离相等．

【解析】

(1)根据尺规作图——角平分线的做法画图即可得到答案；

(2)根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到答案；

解：（1）作∠BAC的角平分线，如图：

（2）作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，

∵AD平分∠BAC，

∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)．

故答案为：DE，DF，角平分线上的点到角两边的距离相等．