Question

【题目】某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折．

（1）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；

（2）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣30x+240；（2）零售价定为5.5元时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元

【解析】

（1）利用待定系数法，把点（5，90），（6，60）代入一次函数解析式，求出待定系数即可；

（2）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，根据第（1）问及题意列出关于w和x的函数关系式，再根据二次函数的图象和性质及实际意义（﹣30x+240≥75，即x≤5.5）得出最大值.

解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得

，

解得．

故该一次函数解析式为：y＝﹣30x+240；

（2）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（1）知，

w＝（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）＝-30x2+360x-960

=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，

当x＝5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．