Question

9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=-x+b交于点A（1，6-k），B（m，1）．
（1）求k和b的值；
（2）当x＞0时，直接写出$\frac{k}{x}$＞-x+b的解集；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）只需把点A的坐标代入反比例函数的解析式，就可求出k，然后把点A的坐标代入反比例函数和一次函数的解析式就可求出m和b的值；
（2）只需根据点A、B的坐标，结合图象就可解决问题；
（3）只需运用割补法就可解决问题．

解答 解：（1）∵点A（1，6-k）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上，
∴6-k=k，
解得k=3，
∴y=$\frac{3}{x}$，A（1，3）．
∵点B（m，1）在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，
∴m=3，B（3，1）．
∵点A（1，3）在一次函数y=-x+b的图象上，
∴3=-1+b，
∴b=4．

（2）结合图象，

可得：当x＞0时，$\frac{k}{x}$＞-x+b的解集为0＜x＜1或x＞3；

（3）∵点C是直线y=-x+4与x轴的交点，
∴点C（4，0），OC=4，
∴S_△OAB=S_△OAC-S_△OBC
=$\frac{1}{2}$×4×3-$\frac{1}{2}$×4×1
=4．

点评 本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数的解析式、运用待定系数法求一次函数的解析式等知识，在解决问题的过程中用到了数形结合和割补法等重要的数学思想方法，应熟练掌握．