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    14．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，求AH的长．

    分析 根据面积的差得出a+b的值，再利用a-b=2，解得a，b的值代入即可．

    解答 解：∵AB=10，EF=2，
    ∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，
    ∴四个直角三角形面积和为100-4=96，
    设AE=a，DE=b，则4×$\frac{1}{2}$ab=96，
    ∴2ab=96，a2+b2=100，
    ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，
    ∴a+b=14，
    ∵a-b=2，
    解得：a=8，b=6，
    ∴AE=8，DE=6，
    ∴AH=8-2=6．

    点评 此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值．

    练习册系列答案
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    4．人类的血型一般可分为A，B，AB，O型四种，宁波市中心血战2015年共有8万人无偿献血，血战统计人员由电脑随机选出20人，血型分别是：
    O，A，O，B，O，A，A，AB，A，O，O，B，AB，B，O，A，O，B，O，A．
    （1）请设计统计表分类统计这20人各类血型人数；
    （2）若每位献血者平均献血200毫升，一年中宁波市各医院O型血用血量约为6×106毫米，请你估计2015年这8万人所献的O型血是否够用？

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    5．已知a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，求$\frac{{a}^{2}-a-6}{a+2}$+$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$的值．

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    2．先化简，再求值：（$\frac{a-1}{a}$-$\frac{a-2}{a+1}$）÷$\frac{2{a}^{2}-a}{{a}^{2}+2a+1}$．其中a满足等式2a2-3a-3=0．

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    9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=-x+b交于点A（1，6-k），B（m，1）．
    （1）求k和b的值；
    （2）当x＞0时，直接写出$\frac{k}{x}$＞-x+b的解集；
    （3）求△AOB的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．现给出代数式（a+b）（a-b）+（a-3b）2-8b2
    （1）试将这个代数式进行化简；
    （2）当a=-1，b=3时，试求这个代数式的值；
    （3）将这个代数式除以单项式-$\frac{1}{2}$a，所得的商是整式吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BT是⊙O的切线，P是线段AB上一点，经过P作BC的平行线与BT交于E点，与AC交于F点．
    （1）求证：PE•PF=PA•PB；
    （2）若AB=4$\sqrt{2}$，cos∠EBA=$\frac{1}{3}$，求⊙O的面积．

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    3．如图，点P是等腰Rt△ABC底边BC上一点，过点P作BA、AC的垂线，垂足为E、F，设点D为BC中点，求证：△DEF是等腰直角三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．平面直角坐标系中，有A、B、C三点，其中A为原点，点B和点C的坐标分别为（5，0）和（1，2）．
    （1）证明：△ABC为Rt△．
    （2）请你在直角坐标系中找一点D，使得△ABC与△ABD相似，写出所有满足条件的点D的坐标，并在同一坐标系中画出所有符合要求的三角形．
    （3）在第（2）题所作的图中，连接任意两个直角三角形（包括△ABC）的直角顶点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，求取到长度为无理数的线段的概率．

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