Question

2．先化简，再求值：（$\frac{a-1}{a}$-$\frac{a-2}{a+1}$）÷$\frac{2{a}^{2}-a}{{a}^{2}+2a+1}$．其中a满足等式2a²-3a-3=0．

Answer 1

分析 先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算，约分后化简，然后把2a²-3a-3=0变形得到a²=$\frac{3}{2}$（a+1），再利用整体代入的方法计算．

解答 解：原式=$\frac{（a-1）（a+1）-a（a-2）}{a（a+1）}$÷$\frac{a（2a-1）}{（a+1）^{2}}$
=$\frac{2a-1}{a（a+1）}$•$\frac{（a+1）^{2}}{a（2a-1）}$
=$\frac{a+1}{{a}^{2}}$
∵2a²-3a-3=0，
∴a²=$\frac{3}{2}$（a+1），
∴原式=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．