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    12．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+m2-1=0的常数项为0，则m的值是-1．

    分析 根据一元二次方程的定义判断即可确定出m的值．

    解答 解：根据题意得：m2-1=0，
    解得：m=1或m=-1，
    当m=1时，方程为2x=0，不合题意，
    则m的值为-1，
    故答案为：-1

    点评 此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．先化简，再求值：（$\frac{a-1}{a}$-$\frac{a-2}{a+1}$）÷$\frac{2{a}^{2}-a}{{a}^{2}+2a+1}$．其中a满足等式2a2-3a-3=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，点P是等腰Rt△ABC底边BC上一点，过点P作BA、AC的垂线，垂足为E、F，设点D为BC中点，求证：△DEF是等腰直角三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．有甲、乙两位同学，根据“关于x的一元二次方程kx2-（k+2）x+2=0”（k为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：
    甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？
    乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．（1）已知 3×9m÷27m=316，求m的值．
    （2）若n为正整数，且x2n=4，求（3x3n）2-4（x2）2n的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知点A（1，x）和点B（y，2）关于原点对称，则一定有（　　）
    A．x=-2，y=-1B．x=2，y=-1C．x=-2，y=1D．x=2，y=1

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．平面直角坐标系中，有A、B、C三点，其中A为原点，点B和点C的坐标分别为（5，0）和（1，2）．
    （1）证明：△ABC为Rt△．
    （2）请你在直角坐标系中找一点D，使得△ABC与△ABD相似，写出所有满足条件的点D的坐标，并在同一坐标系中画出所有符合要求的三角形．
    （3）在第（2）题所作的图中，连接任意两个直角三角形（包括△ABC）的直角顶点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，求取到长度为无理数的线段的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．我们把过等腰三角形的底边所在的直线上的点作两腰的垂线及作一腰的高的图形称为“腰垂等腰三角形”，如图①，图②，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC（或BC所在的直线）上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．像这样的图形就称为“腰垂等腰三角形”．
    特例探索
    （1）如图①，若PD=5，PE=3，则CF=8；如图①，若PD=6，PE=4，则CF=10；
    变式探究
    （2）如图②，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，猜想PD，PE，CF的数量关系，并给出证明：
    拓展应用
    （3）图③是一个航模的截面示意图，在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥AB，垂足分别为D，C，且AD•CE=DE•BC，AB=2$\sqrt{13}$dm，AD=3dm，BD=$\sqrt{37}$dm．点M，N分别为AE，BE的中点，连接DM，CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．下列结论中正确的是（　　）
    A．正数、负数统称为有理数B．无限小数都是无理数
    C．有理数、无理数统称为实数D．两个无理数的和一定是无理数

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