【题目】己知:如图①,直线MN⊥直线PQ,垂足为O,点A在射线OP上,点B在射线OQ上(A、B不与O点重合),点C在射线ON上,过点C作直线,点D在点C的左边。
(1)若BD平分∠ABC,,则_____°;
(2)如图②,若,作∠CBA的平分线交OC于E,交AC于F,试说明;
(3)如图③,若∠ADC=∠DAC,点B在射线OQ上运动,∠ACB的平分线交DA的延长线于点H.在点B运动过程中的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,求出变化范围.
【答案】(1)10;(2)证明见解析;(3)不变,
【解析】
(1)根据两直线平行,内错角相等得∠ABD=,由BD平分∠ABC得∠ABC=2∠ABD=80°,根据垂直即可得∠OCB的度数;
(2)利用∠CFE+∠CBF=90°,∠OBE+∠OEB=90°,求出∠CEF=∠CFE;
(3)由∠ABC+∠ACB=2∠DAC,∠H+∠HCA=∠DAC,∠ACB=2∠HCA,求出∠ABC=2∠H,即可得答案.
解:(1)∵直线,,
∴∠ABD=,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠ABD=80°,
又∵直线MN⊥直线PQ,
∴∠OCB=90°-∠ABC=10°;
(2)∵,∴
∴
∵直线直线PQ
∴
∵
∴
∵BF是∠CBA的平分线,
∴
∴ ;
(3)不变
∵直线,
∴
∵,
∴
∵
∴
∵
span>∴
∵CH是∠ACB的平分线
∴
∴
∴ .
故答案为:(1)10;(2)证明见解析;(3)不变, .
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是 ( )
A. B. 2 C. 3 D. 2
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O直径,过点A的切线与CB的延长线交于点E.
(1)求证:EA2=EBEC;
(2)若EA=AC,cos∠EAB=,AE=12,求⊙O的半径.
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【题目】某汽车销售公司4月份销售某厂汽车,在一定范围内,每辆汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1辆汽车,则该汽车的进价为30万元,每多售出1辆,所有售出汽车的进价均降低0.1万元/辆,月底厂家一次性返利给销售公司,每辆返利0.5万元.
(1)若该公司当月售出5辆汽车,则每辆汽车的进价为 万元.
(2)若汽车的售价为31万/辆,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少辆汽车?(盈利=销售利润+返利)
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【题目】在直角坐标系中,反比例函数y=(x>0),过点A(3,4).
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)求当y≥2时,自变量x的取值范围.
(3)在x轴上有一点P(1,0),在反比例函数图象上有一个动点Q,以PQ为一边作一个正方形PQRS,当正方形PQRS有两个顶点在坐标轴上时,画出状态图并求出相应S点坐标.
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【题目】小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的,他把这根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体.下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值.
所挂质量x/kg | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
弹簧长度y/cm | 30 | 32 | 34 | 36 | 38 | 40 |
(1)上表所反映的变化过程中的两个变量,________是自变量,________是因变量;
(2)直接写y与x的关系式;
(3)当弹簧长度为130cm(在弹簧承受范围内)时,求所挂重物的质量.
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【题目】关于x的一元二次方程m2x2+(2m﹣1)x+1=0有两个不相等的根a,b,
(1)求实数m的取值范围;
(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在求出m的值,如果不存在,请说明理由.
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【题目】2018年4月22日是第个世界地球日,今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中,同学们开展了丰富多彩的学习活动,活动周期间,两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆,他们联系了两家旅行社,报价均为每人元.经协商,甲旅行社的优惠条件是,家长免费,学生都按九折收费.乙旅行社的优惠条件是,家长、学生都按八折收费.若只考虑收费,这两位家长应该选择哪家旅行社更合算?
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