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【题目】如图,ABC内接于O,AD是O直径,过点A的切线与CB的延长线交于点E.

(1)求证:EA2=EBEC;

(2)若EA=AC,cos∠EAB=,AE=12,求O的半径.

【答案】(1)证明见解析(2)

【解析】试题分析:(1)由弦切角定理,可得 继而可证得 然后由相似三角形的对应边成比例,证得
(2)首先连接过点BBHAE于点H易证得 然后由三角函数的性质,求得直径的长,继而求得的半径.

试题解析:(1)证明:∵AE是切线,

∴∠EAB=C

∵∠E是公共角,

∴△BAE∽△ACE

EA:EC=EB:EA


(2)连接BD,过点BBHAE于点H

EA=AC

∴∠E=C

∵∠EAB=C

∴∠EAB=E

AB=EB

∴在,

AD是直径,

的半径为

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(观察思考)

怎样判断两条直线是否平行?

  如图①,很难看出直线an是否平行,可添加第三条线(截线c),把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系.我们称直线c辅助线”.在部分代数问题中,很难用算术直接计算出结果,于是,引入字母解决复杂问题,我们称引入的字母为辅助元”.事实上,使用辅助线辅助元辅助元素可以更容易地解决问题.

(理解运用)

1)计算这个算式直接计算很麻烦,请你引入合适的辅助元完成计算.

(拓展提高)

2)若关于x,y的方程组的解是,则关于xy的方程组的解为 .

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【题目】如图,的外接圆上的一动点(不在上,且不与点重合),.

(1)求证:是该外接圆的直径;

(2)连接,求证:;

(3)关于直线的对称图形为,连接,试探究三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.

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【题目】近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现:从零时起,井内空气中CO的浓度达到4 mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到最高值46 mg/L,发生爆炸;爆炸后,空气中的CO浓度成反比例下降,如图,根据题中相关信息回答下列问题:

(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围;

(2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时,井下3 km的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生?

(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

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【题目】某校长暑假将带领该校前级三好学生去北京大学游学,甲旅行社说:如果校长买全票一 张,则其余的学生可享受半价优惠.乙旅行社说:“包括校长在内全部按票价的六折优惠”. 若全票价为元,两家旅行社的服务质量相同,根据三好学生的人数你认为选择哪一 家旅行社才会比较合算?

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【题目】已知:ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EFAC,垂足为F.

(1)求证:直线EF是O的切线;

(2)当直线DF与O相切时,求O的半径.

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【题目】如图,菱形纸片中,,点边的中点,折叠纸片,使点落在直线上的处,折痕为经过点的线段.则的度数为________

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【题目】己知:如图①,直线MN⊥直线PQ,垂足为O,点A在射线OP上,点B在射线OQ上(AB不与O点重合),点C在射线ON上,过点C作直线,点D在点C的左边。

1)若BD平分∠ABC,则_____°

2)如图②,若,作∠CBA的平分线交OCE,交ACF,试说明

3)如图③,若∠ADC=DAC,点B在射线OQ上运动,∠ACB的平分线交DA的延长线于点H.在点B运动过程中的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,求出变化范围.

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【题目】已知A02),B10, C(3,4).

1)在坐标系中秒出个点,画出三角形ABC;再把三角形ABC先向左平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度的三角形

2)求三角形ABC的面积;

3)设点Px轴上,且三角形ABP与三角形ABC的面积相等,求点P的坐标.

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