【题目】(观察思考)
怎样判断两条直线是否平行?
如图①,很难看出直线a、n是否平行,可添加“第三条线”(截线c),把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系.我们称直线c为“辅助线”.在部分代数问题中,很难用算术直接计算出结果,于是,引入字母解决复杂问题,我们称引入的字母为“辅助元”.事实上,使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题.
(理解运用)
(1)计算这个算式直接计算很麻烦,请你引入合适的“辅助元”完成计算.
(拓展提高)
(2)若关于x,y的方程组的解是
,则关于x、y的方程组
的解为 .
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【题目】关于x的一元二次方程x2﹣(m﹣3)x﹣m2=0.
(1)证明:方程总有两个不相等的实数根;
(2)设这个方程的两个实数根为x1,x2,且|x1|=|x2|﹣2,求m的值及方程的根.
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【题目】解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度,随机抽取了部分学生进行调查(每人限选1项),现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中所给的信息解答下列问题.
(1)喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少?
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若该校共有学生1000人,依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少?
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【题目】将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上,另一个顶
点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图(3),
则三角板的最大边的长为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,正比例函数y=-3x的图象与反比例函数y
=
的图象交于A、B两点,点C在x轴负半轴上,AC=AO,△ACO的面积为12.
(1)求k的值;
(2)根据图象,当y<y
时,写出自变量x的取值范围.
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【题目】如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1.
(1)画出△ABC关于直线1对称的图形△A1BlCl;
(2)在直线l上找一点P,使PB=PC;(要求在直线1上标出点P的位置)
(3)连接PA、PC,计算四边形PABC的面积.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是 ( )
A. B. 2
C. 3 D. 2
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O直径,过点A的切线与CB的延长线交于点E.
(1)求证:EA2=EBEC;
(2)若EA=AC,cos∠EAB=,AE=12,求⊙O的半径.
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