Question

【题目】将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张．

（1）用画树状图或列表的方法，列出抽得扑克牌上所标数字的所有可能组合；
（2）求抽得的扑克牌上的两个数字之积的算术平方根为有理数的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图所示：

1	2	3	4
	（1，2）	（1，3）	（1，4）
（2，1）		（2，3）	（2，4）
（3，1）	（3，2，）		（3，4）
（4，1）	（4，2）	（4，3）

（2）

解：两张扑克牌上的数字之积为：2、3、4、2、6、8、3、6、12、4、8、12

算术平方根为： 、 、2、 、 、2 、 、 、 、2、2 、2 ，

∴P（两张扑克牌上的数字之积的算术平方根为有理数）= =

【解析】解：（1）根据题意，列表如下：

	1	2	3	4
1		（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）		（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2，）		（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）

【考点精析】解答此题的关键在于理解算数平方根的相关知识，掌握正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零，以及对列表法与树状图法的理解，了解当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．