Question

【题目】某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4000元；加工成罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）如何分配工人才能获利最大？

Answer 1

【答案】
（1）

解：根据题意得，进行加工的人数为（30﹣x）人，采摘的数量为0.4x吨，加工的数量为（9﹣0.3x）吨，直接出售的数量为0.4x﹣（9﹣0.3x）=（0.7x﹣9）吨，

y=4000×（0.7x﹣9）+10000×（9﹣0.3x）=﹣200x+54000；

（2）

解：根据题意得，0.4x≥9﹣0.3x，解得x≥，

∴x的取值是≤x≤30的整数．

∵k=﹣200＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=13时利润最大，即13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大．

【解析】（1）根据题意可知进行加工的人数为（30﹣x）人，采摘的数量为0.4x吨，加工的数量为（9﹣0.3x）吨，直接出售的数量为0.4x﹣（9﹣0.3x）=（0.7x﹣9）吨，由此可得出y与x的关系式；
（2）先求出x的取值范围，再由x为整数即可得出结论．