Question

【题目】某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：

原料型号	甲种原料（千克）	乙种原料（千克）
A产品（每件）	9	3
B产品（每件）	4	10

（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？
（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？

Answer 1

【答案】
（1）

解：设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50﹣x）件B产品

由题意得：

，

解得：30≤x≤32的整数．

（2）

解：方案（一）A，30件，B，20件时，

20×120+30×80=4800（元）．

方案（二）A，31件，B，19件时，

19×120+31×80=4760（元）．

方案（三）A，32件，B，18件时，

18×120+32×80=4720（元）．

故方案（一）A，30件，B，20件利润最大．

【解析】（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50﹣x）件B产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解；
（2）可以分别求出三种方案比较即可．
【考点精析】关于本题考查的一元一次不等式组的应用，需要了解1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案才能得出正确答案．