Question

【题目】父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．
（1）
求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；
（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，

画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，

∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：=；

（2）

解：会增大，

理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，

∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：=＞；

∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大．

【解析】（1）首先分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大．
【考点精析】认真审题，首先需要了解列表法与树状图法(当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率)．