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如图,△ABC内接于⊙O,OD⊥BC于D,∠OCD=40°,则弦BC所对圆周角的度数是(  )
A、40°
B、50°
C、50°或130°
D、40°或140°
考点:圆周角定理
专题:
分析:由条件可求得∠BOC=100°,可求得∠BAC=
1
2
∠BOC=50°,在劣弧
BC
上找点E,连接BE、CE,利用圆内接四边形的性质可求得∠BEC=130°,故弦BC所对的圆周角的度数为50°或130°.
解答:解:连接OB,
∵OD⊥BC于D,∠OCD=40°,
∴∠DOC=50°,
又OB=OD,∴∠OBD=40°,可求得∠BOD=50°,
∴∠BOC=100°,
∴∠BAC=
1
2
∠BOC=50°,
在劣弧
BC
上找点E,连接BE、CE,则∠BEC+∠BAC=180°,
∴∠BEC=130°,
即弦BC所对的圆周角的度数为50°或130°,
故选C.
点评:本题主要考查圆周角定理及圆内接四边形的性质,求得∠BOC且分圆周角的顶点在优弧和劣弧上是解题的关键.
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1
3
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2
,π

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