Question

20．如图，一块铁片边缘是由抛物线和线段AB组成，测得AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm．现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，从下往上依次是第一块，第二块…如图所示．已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是第6块．

Answer 1

分析 根据已知条件建立坐标系，得出此抛物线的顶点坐标以及图象与x轴的交点坐标，求出二次函数解析式，再根据M点的横坐标，求出纵坐标，即可解决问题．

解答 解：如图，建立平面直角坐标系．
∵AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm，
∴此抛物线的顶点坐标为：（10，25），图象与x轴的交点坐标为：（0，0），（20，0），
∴抛物线的解析式为：y=a（x-10）²+25，
解得：0=100a+25，
a=-$\frac{1}{4}$，
∴y=-$\frac{1}{4}$（x-10）²+25，
现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，
∴截得的铁皮中有一块是正方形时，正方形边长一定是4cm．
∴当四边形DEFM是正方形时，DE=EF=MF=DM=4cm，
∴M点的横坐标为AN-MK=10-2=8，
即x=8，代入y=-$\frac{1}{4}$（x-10）²+25，
解得：y=24，
∴KN=24，24÷4=6，
∴这块正方形铁皮是第六块，
故答案为：6．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，根据已知条件建立坐标系，求出二次函数解析式是解决问题的关键．