【题目】为了迎接“六一”儿童节.某儿童运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:
运动鞋 价格 | 甲 | 乙 |
进价(元/双) | m | m﹣20 |
售价(元/双) | 240 | 160 |
已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.
(1)求m的值;
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?该专卖店要获得最大利润应如何进货?
【答案】(1)100;(2)共有11种方案;(3)此时应购进甲种运动鞋105双,购进乙种运动鞋95双.
【解析】(1)依题意得,=,
整理得,3000(m﹣20)=2400m,
解得m=100,
经检验,m=100是原分式方程的解,
所以,m=100;
(2)设购进甲种运动鞋x双,则乙种运动鞋(200﹣x)双,
根据题意得,,
解不等式①得,x≥95,
解不等式②得,x≤105,
所以,不等式组的解集是95≤x≤105,
∵x是正整数,105﹣95+1=11,
∴共有11种方案;
(3)设总利润为W,则W=60x+16000(95≤x≤105),
60>0,W随x的增大而增大,
所以,当x=105时,W有最大值,
即此时应购进甲种运动鞋105双,购进乙种运动鞋95双.
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【题目】如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D是AB上一点,过点D作DE⊥BC交BC于点E,交CA延长线于点F.
(1)证明:△ADF是等腰三角形;
(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的长,
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将该矩形沿AE折叠,使点D落在边BC上的点F处,过点F作FG∥CD,交AE于点G,连接DG.
(1)求证:四边形DEFG为菱形;
(2)若CD=8,CF=4,求的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.
(1)求证:CF=EB.
(2)若AB=12,AF=8,求CF的长。
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,PQ垂直平分BE,分别交AD、BE、BC于点P、O、Q,连接BP、EQ.
(1)求证:四边形BPEQ是菱形;
(2)若AB=6,F为AB的中点,OF+OB=9,求PQ的长.
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【题目】已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-1,12),B(2,-3).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标.
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【题目】如图,已知四边形ABCD的顶点为A(1,2),B(﹣1,2),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2).点M和点N同时从E点出发,沿四边形的边做环绕匀速运动,M点以1单位/s的速度做逆时针运动,N点以2单位/s的速度做顺时针运动,则点M和点N第2016次相遇时的坐标为_____.
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【题目】如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)求证:DE=DF;
(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周长.
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