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【题目】为了迎接“六一”儿童节.某儿童运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:

运动鞋

价格

进价(元/双)

m

m﹣20

售价(元/双)

240

160

已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.

(1)求m的值;

(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?该专卖店要获得最大利润应如何进货?

【答案】(1)100;(2)共有11种方案;(3)此时应购进甲种运动鞋105双,购进乙种运动鞋95双.

【解析】(1)依题意得,=

整理得,3000(m﹣20)=2400m,

解得m=100,

经检验,m=100是原分式方程的解,

所以,m=100;

(2)设购进甲种运动鞋x双,则乙种运动鞋(200﹣x)双,

根据题意得,

解不等式①得,x≥95,

解不等式②得,x≤105,

所以,不等式组的解集是95≤x≤105,

∵x是正整数,105﹣95+1=11,

∴共有11种方案;

(3)设总利润为W,则W=60x+16000(95≤x≤105),

60>0,W随x的增大而增大,

所以,当x=105时,W有最大值,

即此时应购进甲种运动鞋105双,购进乙种运动鞋95双.

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