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【题目】如图,ABC是等腰三角形,ABAC,点DAB上一点,过点DDEBCBC于点E,交CA延长线于点F

1)证明:ADF是等腰三角形;

2)若∠B60°BD4AD2,求EC的长,

【答案】1)见解析;(2EC4

【解析】

1)由ABAC,可知∠B=∠C,再由DEBC,可知∠F+C90°,∠BDE+B90,然后余角的性质可推出∠F=∠BDE,再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA,于是得到结论;

2)根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论.

1)∵ABAC

∴∠B=∠C

FEBC

∴∠F+C90°,∠BDE+B90°

∴∠F=∠BDE

而∠BDE=∠FDA

∴∠F=∠FDA

AFAD

∴△ADF是等腰三角形;

2)∵DEBC

∴∠DEB90°

∵∠B60°BD4

BEBD2

ABAC

∴△ABC是等边三角形,

BCABAD+BD6

ECBCBE4

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,EFAD,∠1=2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.

EFAD________

∴∠2=______.(两直线平行,同位角相等;)

又∵∠1=2________

∴∠1=3________

ABDG________

∴∠BAC+______=180°________

又∵∠BAC=70°________

∴∠AGD=______

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【题目】如图,将函数y=x22+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A1m),B4n)平移后的对应点分别为点A'B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是(  )

A. B.

C. D.

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【题目】如图,一艘轮船位于灯塔B的正西方向A处,且A处与灯塔B相距60海里,轮船沿东北方向匀速航行,到达位于灯塔B的北偏东l5°方向上的C处.

(1)求∠ACB的度数;

(2)求灯塔B到C处的距离.(结果保留根号)

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【题目】腾飞中学在教学楼前新建了一座腾飞雕塑(如图①.为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为,底部B点的俯角为,小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为(如图②.若已知CD10米,请求出雕塑AB的高度.(结果精确到0.1米,参考数据).

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A(1,0),B(﹣3,0)两点,现有经过点A的直线l:y=kx+b1与y轴交于点C,与抛物线的另个交点为D.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)若点D在第二象限且满足CD=5AC,求此时直线1的解析式;在此条件下,点E为直线1下方抛物线上的一点,求ACE面积的最大值,并求出此时点E的坐标;

(3)如图,设P在抛物线的对称轴上,且在第二象限,到x轴的距离为4,点Q在抛物线上,若以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出点Q的坐标;若不能,请说明理由.

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【题目】如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地,已知AD=8米,CD=6米,∠ADC=90°,AB=26米,BC=24米,小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米100元,试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元?

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【题目】已知:∠1=∠2EG平分∠AEC

1)如图①,∠MAE45°,∠FEG15°,∠NCE75°.求证:ABCD

2)如图②,∠MAE140°,∠FEG30°,当∠NCE   °时,ABCD

3)如图②,请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时,ABCD

4)如图③,请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时,ABCD

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【题目】为了迎接“六一”儿童节.某儿童运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:

运动鞋

价格

进价(元/双)

m

m﹣20

售价(元/双)

240

160

已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.

(1)求m的值;

(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?该专卖店要获得最大利润应如何进货?

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