【题目】如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
∵EF∥AD,(________)
∴∠2=______.(两直线平行,同位角相等;)
又∵∠1=∠2,(________)
∴∠1=∠3.(________)
∴AB∥DG.(________)
∴∠BAC+______=180°(________)
又∵∠BAC=70°,(________)
∴∠AGD=______.
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【题目】(2016新疆)如图,ABCD中,AB=2,AD=1,∠ADC=60°,将ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕交CD边于点E.
(1)求证:四边形BCED′是菱形;
(2)若点P时直线l上的一个动点,请计算PD′+PB的最小值.
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【题目】探究:如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若∠B=30°,则∠ACD的度数是 度;
拓展:如图②,∠MCN=90°,射线CP在∠MCN的内部,点A、B分别在CM、CN上,分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP,垂足分别为D、E,若∠CBE=70°,求∠CAD的度数;
应用:如图③,点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上,射线CP在∠MCN的内部,点D、E在射线CP上,连接AD、BE,若∠ADP=∠BEP=60°,则∠CAD+∠CBE+∠ACB= 度.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿折线A-C-B-A运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)若点P在AC上,且满足PA=PB时,求出此时t的值;
(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上,求t的值;
(3)在运动过程中,直接写出当t为何值时,△BCP为等腰三角形.
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【题目】为了加强学生的安全意识,某校组织了学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数,满分为分)进行统计,绘制统计图如下(未全完成),已知组的频数比组小,解答下列问题:
(1)求样本容量及频数分布直方图中的,的值;
(2)扇形统计图中,部分所对的圆心角为,求的值并补全频数分布直方图;
(3)若成绩在分以上优秀,全校共有名学生估计成绩优秀的学生有多少名?
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【题目】学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,设购进A型节能灯m只.
①请用含m的代数式表示总费用;
②请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
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【题目】某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.
(1)本次调查抽取的人数为_______,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______;
(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.
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【题目】如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有 .(把你认为正确的序号都填上)
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【题目】如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D是AB上一点,过点D作DE⊥BC交BC于点E,交CA延长线于点F.
(1)证明:△ADF是等腰三角形;
(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的长,
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