Question

9．计算：
（1）2tan45°-sin60°cos45°
（2）$2sin{45°}+{2^{-1}}-\frac{1}{{1-tan{{30}°}}}+|2-\sqrt{2}|$．

Answer 1

分析 （1）首先代入特殊角的三角函数，然后计算求值即可；
（2）首先代入特殊角的三角函数，然后进行分母有理化，最后合并同类二次根式求解即可．

解答 解：（1）原式=2×1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2-$\frac{\sqrt{6}}{4}$；
（2）原式=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}$+2-$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{3-\sqrt{3}}$+2-$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$（3+$\sqrt{3}$）+2-$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+2-$\sqrt{2}$
=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，正确对二次根式进行分母有理化是本题的关键．