Question

11．如图，正方形ABCD，曲线DP₁P₂P₃P₄P₅…叫做“正方形的渐开线”，其中弧DP1，弧P₁P₂，弧P₂P₃，弧P₃P₄，弧P₄P₅…的圆心依次按点A，B，C，D，A循环，它们的弧长分别记为l₁，l₂，l₃，l₄，l₅…．当AB=1时，l₂₀₁₁等于$\frac{2011π}{2}$．

Answer 1

分析 首先根据题意得出扇形半径，进而利用弧长公式求出即可．

解答 解：∵AB=1，
∴该正边形的第一重渐开线长l₁=$\frac{90π×1}{180}$=$\frac{π}{2}$，
二重渐开线长l₂=$\frac{90π×2}{180}$=π，
第三重渐开线长l₃=$\frac{90π×3}{180}$=$\frac{3π}{2}$，
…
第2011重渐开线长l₂₀₁₁=$\frac{90π×2011}{2}$=$\frac{2011π}{2}$．
故答案为：$\frac{2011π}{2}$．

点评 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L=$\frac{nπR}{180}$．