Question

16．如图，一张矩形纸片ABCD中，M为BC边上一点，将△ABM沿着AM翻折，使点B落在N处，点N恰好是矩形ABCD的对角线交点，若AB=m，BC=n，则$\frac{m}{n}$为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 根据折叠得出AN=AB=m，求出AC=2m，根据AC=2AB求出∠ACB=30°，解直角三角形求出即可．

解答 解：如图：

∵N为矩形ABCD的对角线的交点，
延长AN，则AN过C，
根据折叠得：AN=AB=m，
则AC=2m，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴∠ACB=30°，
∴$\frac{m}{n}$=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故选C．

点评 本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形性质，折叠的性质，解直角三角形的应用，能求出∠ACB的度数是解此题的关键．