练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    5．如图，∠C=90°，AM=CM，MP⊥AB于点P，求证：BP2=AP2+BC2．

    分析 在直角三角形中，利用勾股定理得到AB2-AC2+（AM2-MP2）=BC2+（MC2-MP2）①，AM2-MP2=AP2②，MC2+BC2-MP2=BM2-MP2=BP2③．把②③代入①证得结论．

    解答 证明：∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，
    ∴AB2=BC2+AC2，则AB2-AC2=BC2．
    又∵在直角△AMP中，AP2=AM2-MP2，
    ∴AB2-AC2+（AM2-MP2）=BC2+（AM2-MP2）．
    又∵AM=CM，
    ∴AB2-AC2+（AM2-MP2）=BC2+（MC2-MP2），①
    ∵△APM是直角三角形，∴AM2=AP2+MP2，则AM2-MP2=AP2，②
    ∵△BPM与△BCM都是直角三角形，
    ∴BM2=BP2+MP2=MC2+BC2，
    MC2+BC2-MP2=BM2-MP2=BP2，③
    把②③代入①，得
    AB2-AC2+AP2=BP2，即BP2=AP2+BC2．

    点评 本题考查了勾股定理．正确利用等量代换是解题的难点．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，D是线段AB上一点，M是AD的中点，N是DB的中点，P是MD的中点，Q是NB的中点，已知线段PQ=10，DQ=6，求线段AB的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．如图，一张矩形纸片ABCD中，M为BC边上一点，将△ABM沿着AM翻折，使点B落在N处，点N恰好是矩形ABCD的对角线交点，若AB=m，BC=n，则$\frac{m}{n}$为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，△ABC中，边AC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、D，若AE=6．
    （1）若AC=8，△BEC的周长为18，求△ABC的周长；
    （2）若AB-BC=6，△BEC的周长为16，那么AB=11，AC=5．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．给定一组数据为：3，3，3，3，3，3．
    （1）试求这组数据的平均数；
    （2）设f1，f2，…，f6是任意的一组权数，试求这组数据以f1，f2，…，f6为权的加权平均数；
    （3）将（1）、（2）的结果加以比较，你能得到一个什么结论？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（　　）
    A．2对B．3对C．4对D．5对

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知在△ABC中，AD平分∠BAC，MF∥AD交AB于点E，交BC于点M，求证：$\frac{BE}{CF}=\frac{BM}{CM}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．如图，⊙O的直径AB长为10，弦CD的长为8，CD⊥AB于点E，则tan∠OCE=（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{4}{5}$

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度，已知在离地面1500米高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°，则隧道AB的长为（1500-500$\sqrt{3}$）米（结果保留根号）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案