Question

15．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度，已知在离地面1500米高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°，则隧道AB的长为（1500-500$\sqrt{3}$）米（结果保留根号）．

Answer 1

分析 易得∠CAO=60°，∠CBO=45°，利用相应的正切值可得AO，BO的长，相减即可得到AB的长．

解答 解：由题意得∠CAO=60°，∠CBO=45°，
∵OA=1500×tan30°=1500×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=500$\sqrt{3}$，OB=OC=1500，
∴AB=1500-500$\sqrt{3}$（m）．
答：隧道AB的长约为（1500-500$\sqrt{3}$）m．
故答案为：（1500-500$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度．