Question

5．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，BC=1，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 以B为顶点作∠CBD=60°，交AC于D，根据三角形的内角和得到∠ABC=75°，于是求得∠ABD=15°，∠BDC=30°，证得AD=BD，在R_t△BDC中，CD=BC•tan60°=$\sqrt{3}$，BD=2BC=2，求得AC=2+$\sqrt{3}$，根据三角形的面积即可得到结果．

解答 解：以B为顶点作∠CBD=60°，交AC于D，
∵∠C=90°，∠A=15°，
∴∠ABC=75°，
∴∠ABD=15°，∠BDC=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
在R_t△BDC中，∵BC=1，
∴CD=BC•tan60°=$\sqrt{3}$，
∴BD=2BC=2，
∴AD=BD=2，
∴AC=2+$\sqrt{3}$，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AC=$\frac{1}{2}$×1×（2+$\sqrt{3}$）=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．