Question

10．已知实数m，n满足关系式$\sqrt{（n-2）^{2}（m-3）}$=-（n-2）$\sqrt{m-3}$，化简|m-3|-$\sqrt{{n}^{2}-4n+4}$．

Answer 1

分析 由$\sqrt{（n-2）^{2}（m-3）}$=-（n-2）$\sqrt{m-3}$可知：n-2＜0，m-3＞0，进一步化简|m-3|-$\sqrt{{n}^{2}-4n+4}$即可．

解答 解：∵实数m，n满足关系式$\sqrt{（n-2）^{2}（m-3）}$=-（n-2）$\sqrt{m-3}$，
∴n-2＜0，m-3＞0，
即n＜2，m＞3，
∴|m-3|-$\sqrt{{n}^{2}-4n+4}$
=m-3+n-2
=m+n-5．

点评 本题主要考查二次根式的性质与化简、不等式的性质，关键在于推出m、n的取值范围．