Question

18．如图所示：残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线CD交圆形轮片于点C，垂足为D，解答下列问题：
（1）用尺规作图找出圆形轮片的圆心O的位置并将圆形轮片所在的圆补全；（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）
（2）若弦AB=8，CD=3，求圆形轮片所在圆半径R．

Answer 1

分析 （1）圆的两弦的中垂线的交点，就是圆心；连接AC，作AC的中垂线，与直线CD的交点就是圆心，已知圆心即可作出圆；
（2）连接圆心与A，根据勾股定理即可求得半径．

解答 解：（1）点O即为所求；
（2）如图2，连接OA，
∵CD是弦AB的垂直平分线，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=4，
设圆的半径是r．在直角△ADO中，AO=r，AD=4，D0=r-3．
根据勾股定理得，r²=16+（r-3）²，
解得r=$\frac{25}{6}$．

点评 本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．