Question

13．如图，C是线段BD上一点，△ABC与△CDE为BD同侧的等边三角形，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形共有3对，分别是△BCE与△ACD，△BCG与△ACF、△CDF与△CEG．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得CB=CA，CE=CD，∠BCA=∠DCE=60°，根据旋转的定义，把△BCE绕点C顺时针旋转60°可得到△ACD，再根据旋转的性质得∠CBE=∠CAD，∠BEC=∠ADC，再证明△CDF≌△CEG得到CF=CG，于是根据旋转的定义，把△CDF绕点C逆时针旋转60°可得到△CEG，同样可得△BCG绕点C顺时针旋转60°可得到△ACF．

解答 解：∵△ABC与△CDE为等边三角形，
∴CB=CA，CE=CD，∠BCA=∠DCE=60°，
∴△BCE绕点C顺时针旋转60°可得到△ACD，
∴∠CBE=∠CAD，∠BEC=∠ADC，
在△CDF和△CEG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDF=∠CEG}\\{CD=CE}\\{∠DCF=∠ECG}\end{array}\right.$，
∴△CDF≌△CEG，
∴CF=CG，
∴△CDF绕点C逆时针旋转60°可得到△CEG，
同样可得△BCG绕点C顺时针旋转60°可得到△ACF．
故答案为△CDF与△CEG．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．