Question

如图，Rt△AOB中∠AOB=90°，点A在y=-

4

x

上，点B在y=

6

x

上，则

OA

OB

=

6

3

．

Answer 1

分析：作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，易证△AOC∽△OBD，根据相似三角形的对应边的比相等，可以设

OA

OB

=

AC

OD

=

OC

BD

=k，设A的坐标是（m，n），B的坐标是（p，q），则AC=n，OC=-m，BD=q，OD=p，即可求得k的值．

解答：解：作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D．则∠ACO=∠ODB=90°，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
又∵直角△AOC中，∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠CAO=∠DOB
∴△AOC∽△OBD，
∴设

OA

OB

=

AC

OD

=

OC

BD

=k，
设A的坐标是（m，n），B的坐标是（p，q），则AC=n，OC=-m，BD=q，OD=p，
∴

n

p

=

-m

q

=k，则m=-qk，n=pk，
∵（m，n）在函数y=-

4

x

上，即mn=-4，同理，pq=6，
∴-pq•k²=-4，
∴k²=

2

3

，
∴k=

6

3

或-

6

3

（舍去）．
故

OA

OB

=

6

3

．
故答案是：

6

3

．

点评：本题是相似三角形的性质和反比例函数的综合应用，证得△AOC∽△OBD，把所求的两线段的长的比值转化成两个三角形的相似比是关键．