Question

如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠A=36°，以OB为半径作⊙O交AB于C，D为优弧BC上一点，求∠BDC的度数．

Answer 1

分析：连接OC，由∠AOB=90°，∠A=36°，得∠ABO=90°-36°=54°，而OC=OB，则有∠OBC=∠OCB=54°，∠BOC=180°-54°-54°=72°，利用圆周角定理可得∠BDC=

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∠BOC．

解答：解：连接OC，如图，
∵∠AOB=90°，∠A=36°，
∴∠ABO=90°-36°=54°，
OC=OB，则有∠OBC=∠OCB=54°，
∴∠BOC=180°-54°-54°=72°，
∴∠BDC=

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∠BOC=36°．

点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．