Question

已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．
（1）图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，则∠DOE=

 

；
（3）若射线OC在∠AOB外部绕O点旋转，且满足∠BOC=β，随着β值的变化，请在备用图中画出∠DOE度数不等的所有可能的图形，并直接写出∠DOE的大小．

Answer 1

分析：（1）根据∠AOB是一个直角，OD，OE，分别平分∠AOC和∠BOC，以及∠BOC=70°，即可得出∠DOC与∠COE的度数；
（2）根据（1）中结论以及∠BOC=α，分别表示出∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

∠COB+

1

2

∠AOC求出即可；
（3）正确作出图形，根据角平分线的性质判断大小变化．

解答：解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠COB=35°，∠COD=

1

2

∠AOC=10°，
∴∠DOE=45°；

（2）∵当∠BOC=α时，
理由：∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

∠COB+

1

2

∠AOC
=

1

2

(∠COB+∠AOC)
=

1

2

∠AOB=45°；

（3）∠DOE的大小发生变化，∠DOE=45°或135度．
如图①，则∠DOE=45°；如图②，则∠DOE=135度．

点评：此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．