Question

如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则      ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：过D作EF⊥l₁，交l₁于E，交l₄于F，易证△ADE≌△DCF，可得∠α=∠CDF，DE=CF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求CD，从而得出sin∠CDF，即可求sinα．

过D作EF⊥l₁，交l₁于E，交l₄于F

∵EF⊥l₁，l₁∥l₂∥l₃∥l₄，

∴EF和l₂，l₃，l₄的夹角都是90°，

即EF与l₂，l₃，l₄都垂直，

∴DE=1，DF=2．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，AD=CD，

∴∠ADE+∠CDF=90°，

又∵∠α+∠ADE=90°，

∴∠α=∠CDF，

∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，

∴△ADE≌△DFC，

∴DE=CF=1，

考点：正方形的性质，全等三角形的判定和性质

点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.