Question

17、已知抛物线y=-x²+（m+2）x+3m-20经过点（1，-3），求抛物线与x轴交点的坐标及顶点的坐标．

Answer 1

分析：首先把它所经过的点的坐标代入求得二次函数的解析式，然后分别令x=0，即求得与y轴的交点；令y=0，则求得与x轴的交点坐标；运用配方法求得顶点的坐标或运用公式法求得顶点的坐标．

解答：解：∵抛物线y=-x²+（m+2）x+3m-20经过（1，-3）点，
∴-1²+（m+2）+3m-20=-3，
整理，得4m-19=-3，
解得m=4，
∴二次函数的解析式为y=-x²+6x-8．
令y=0，可得-x²+6x-8=0，
解得x₁=2，x₂=4，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0），
∵y=-x²+6x-8=-（x-3）²+1，
∴抛物线的顶点坐标为（3，1）．

点评：能够熟练根据已知条件求得待定系数的值，掌握求与x轴、y轴的交点坐标方法，能够熟练运用配方法或公式法求得二次函数的顶点坐标．