Question

【题目】阅读思考，完成下列填空．

问题提出：

如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的形纸片．图②是张的方格纸(的方格纸指边长分别为的长方形，被分成个边长为1的小正方形，其中，且为正整数)．把图①放置在图②中．使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法?

问题探究;

探究一：把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，如图③,显然有4种不同的放置方法．

探究二：把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形．如图④,在的方格纸中，共可以找到2个位置不同的方格，依据探究一的结论可知,把图①放置在的方格纸中．使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_____种不同的放置方法．

探究三：把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，如图⑤，在的方格纸中，共可以找到_______个位置不同的方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有________种不同的放置方法．

探究四:把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，如图⑥,在的方格纸中，共可以找到_______个位置不同的方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形共有________种不同的放置方法．

……

问题解决:

把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_________种不同的放置方法．

Answer 1

【答案】探究二:8；探究三: ；探究四: ；问题解决:

【解析】

对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按什么规律变化的，通过分析找出各部分的变化规律后直接利用规律求解，

解：探究二：

根据探究一，把图①放置在的方格纸中．使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法；

故答案为：8；

探究三：

根据探究二，，在的方格纸中，共可以找到个位置不同的方格，根据探究一的结论可知，每个的方格纸中，有4种不同的放置方法，所以在的方格纸中共可以找到种不同的放置方法；

故答案为：；；

探究四：

与探究三相比，矩形的宽改变了，边长为a，有(a-1)个边长为2的线段，同理，边长为3，则有3-1=2条边长为2的线段，所以在的方格纸中，可以找到个位置不同的方格，根据探究一，在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形共有种不同的放置方法；

故答案为：；；

问题解决：

在的方格纸中，共可以找到个位置不同的方格，依照探究一的结论，把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．

故答案为：．