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    5．AD切⊙O与A点，求证：∠BAD=∠ACB．

    分析 如图作直径AE，连接BE，首先证明∠E=∠BAD，根据∠ACB=∠E，即可证明∠BAD=∠ABC．

    解答 证明：如图作直径AE，连接BE．

    ∵AE是直径，
    ∴∠ABE=90°，
    ∴∠E+∠EAB=90°，
    ∵AD是切线，
    ∴∠EAB+∠BAD=90°，
    ∴∠BAD=∠E，
    ∵∠ACB=∠E，
    ∴∠BAD=∠ACB．

    点评 本题考查切线的性质、直径的性质、等角的余角相等等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

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    （1）BD=6$\sqrt{5}$，当点M与点D重合时t=17秒．
    （2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与四边形BCED的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围．
    （3）如图2，将△ADE沿DE对折，得到△A′DE，连接DM、A′M，是否存在这样的时间t，使△A′DM是直角三角形？若存在，求出对应t值；若不存在，请说明理由．

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